Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求證：
（1）BD=CD；
（2）△BDE≌△CDE；
（3）BE=CE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形底邊上高與底邊上的中線重合可得DB=DC；
（2）根據(jù)AD是高可得∠EDB=∠EDC，然后再由條件ED=ED，DB=CD可證明△BDE≌△CDE；
（3）根據(jù)△BDE≌△CDE可利用全等三角形對應(yīng)邊相等得EB=CE．

解答：證明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴BD=CD（等腰三角形底邊上高與底邊上的中線重合）；

（2）∵AD是高，
∴∠EDB=∠EDC，
在△BDE和△CDE中，

ED=ED ∠EDB=∠EDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDE（SAS）；

（3）∵△BDE≌△CDE，
∴EB=CE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．