Question

（2012•西湖區(qū)一模）若實(shí)數(shù)m滿足m2+2(1+

2

m

)=0，則下列對(duì)m值的估計(jì)正確的是（　　）

A．-2＜m＜-1

B．-1＜m＜0

C．0＜m＜1

D．1＜m＜2

Answer 1

分析：把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式的形式，然后作出函數(shù)圖象，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性即可確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：∵m²+2（1+

2

m

）=0，
∴m²+2+

4

m

=0，
∴m²+2=-

4

m

，
∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m²+2與函數(shù)y=-

4

m

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作函數(shù)圖象如圖，
在第二象限，函數(shù)y=m²+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-

4

m

的y值隨m的增大而增大，
當(dāng)m=-2時(shí)y=m²+2=4+2=6，y=-

4

m

=-

4

-2

=2，
∵6＞2，
∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-2，
當(dāng)m=-1時(shí)，y=m²+2=1+2=3，y=-

4

m

=-

4

-1

=4，
∵3＜4，
∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解，把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．