Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)E不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)E作其所在直角邊的垂線交AB于點(diǎn)F，將△AEF繞點(diǎn)F沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△NMF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在射線FE上.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.

（2）求點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值.

（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，四邊形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，．

（2）．（3）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．

【解析】分析：（1）分當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，畫出示意圖，,．根據(jù)

．根據(jù)，列出方程求解即可.

(3)分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.

詳解：（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，．

當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，．

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，

．

∵，

∴．

∴．

∴點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值為．

（3）當(dāng)時(shí)，如圖②．

．

當(dāng)時(shí)，如圖③．

．