Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）證明：四邊形OCED為菱形；
（2）若AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE為平行四邊形

又∵四邊形 ABCD 是矩形

∴OD=OC

∴四邊形CODE為菱形

（2）解：∵四邊形 ABCD 是矩形

∴OC=OD= AC

又∵AC=4

∴OC=2

由（1）知，四邊形CODE為菱形

∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為=4OC=2×4=8．

【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等)．