Question

如圖，己知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為9，C為母線PB的中點(diǎn)，求從A點(diǎn)到C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離。

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】分析:最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解：可知圓錐的底面周長(zhǎng)是，則，

∴ ，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°．

∴ ∠.

在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中，，，可知∠．

∴ ．

故從A點(diǎn)到C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離為.

點(diǎn)評(píng)：本題需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．