Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°﹣60°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．