Question

【題目】小飛研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)得出如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線上；

②存在一個(gè)的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則；

④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為.老師檢查以后，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論的序號(hào)是：______.

Answer 1

【答案】③

【解析】

①根據(jù)函數(shù)解析數(shù)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷是否在直線上.

②先假設(shè)存在，建立方程求解，若有解，則說(shuō)明存在，否則不存在.

③根據(jù)兩點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

④根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定對(duì)稱軸的位置.

①二次函數(shù)的頂點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)始終在直線上

②假設(shè)存在一個(gè)的值，使得函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

令，則（其中）

∵頂點(diǎn)為，且與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

解得或

∴存在一個(gè)的值，使得函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

③

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線

∴點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離

∴

④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且，則的取值范圍為

故錯(cuò)誤的結(jié)論的序號(hào)為③