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				如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時精英家教網(wǎng)出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
          （1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式；
          （2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：四邊形PCQD的面積是△PCQ面積的2倍，因此只要求出△PCQ的面積即可得出四邊形PCQD的面積．可根據(jù)P、Q的速度用時間t表示出PC和CQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△PCQ的面積表達式，也就能求出y，t的函數(shù)關系式．
          （2）當四邊形PQBA是梯形時，PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于PC，AC，CQ，CB的比例關系式，根據(jù)這個等量關系即可求出t的值．
          解答：解：（1）由題意知CQ=4t，PC=12-3t
          ∴S△PCQ=
          1
          2
          PC•CQ=-6t2+24t
          ∵△PCQ與△PDQ關于直線PQ對稱
          ∴y=2S△PCQ=-12t2+48t．

          （2）當
          CP
          CA
          =
          CQ
          CB
          時，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時四邊形PQBA是梯形
          ∵CA=12，CB=16，CQ=4t，CP=12-3t
          ∴
          12-3t
          12
          =
          4t
          16

          解得t=2
          ∴當t=2秒時，四邊形PQBA是梯形．
          點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的判定、二次函數(shù)的應用等知識點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若CD=6，AC=8，求AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
          （1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
          （2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
          （3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
          3
          5
          ，則cos∠CBD的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
          		5
          cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
          （1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
          （t-2）
          （t-2）
          cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
          （2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
          （3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．
          

			
          

			
          
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