Question

甲乙兩倉庫要向A、B兩地運(yùn)送鋼材，已知甲庫可調(diào)出100噸鋼材，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸鋼材，A地需70噸鋼材，B地需110噸鋼材，兩庫到A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸•千米”表示每噸鋼材送1千米所需錢數(shù)）

	路程（km）		運(yùn)費(fèi)（元/噸•千米）
	甲庫	乙?guī)?/td>	甲庫	乙?guī)?/td>
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

設(shè)甲庫運(yùn)往A地鋼材x噸，由甲乙兩倉庫要向A、B兩地運(yùn)送鋼材的總運(yùn)費(fèi)為y（元）
（1）求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸鋼材時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省有多少？

Answer 1

解：（1）由題意可知：y=20×12×x+15×12×（70-x）+25×10×（100-x）+20×8×（10+x）
∴y=-30x+39200（0≤x≤70）

（2）∵-30＜0
∴y隨x的增大而減小
當(dāng)x=70時(shí)，即從甲庫運(yùn)往A地70噸，運(yùn)往B地30噸；從乙?guī)爝\(yùn)往A地0噸，運(yùn)往B地80噸總運(yùn)費(fèi)最省
此時(shí)y=-30×70+39200=37100（元）
即總運(yùn)費(fèi)最省由37100元．
分析：（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫向AB兩地運(yùn)送鋼材的費(fèi)用和+乙倉庫向AB兩地運(yùn)送鋼材的費(fèi)用和，然后化簡即可得出函數(shù)式，
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來求出所求的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．注意自變量的取值范圍不能遺漏．