Question

關(guān)于x的不等式組

x+21 2 ＞3-x x＜m

的所有整數(shù)解的和是-7，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．

解答：解：

x+21 2 ＞3-x ① x＜m ②

由①得x＞-5；
由②得x＜m；
故原不等式組的解集為-5＜x＜m．
又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的和是-7，
所以當(dāng)m＜0時(shí)，這兩個(gè)負(fù)整數(shù)解一定是-4和-3，由此可以得到-3＜m≤-2；
當(dāng)m＞0時(shí)，則2＜m≤3．
故m的取值范圍是-3＜m≤-2或2＜m≤3．

點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，臨界數(shù)-2和-3的取舍是易錯(cuò)的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．