Question

（2012•廣元）如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

• A．（0，0）
• B．(-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  )
• C．(

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )

Answer 1

分析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由于點B在直線y=x上運動，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長即可得出點B′的坐標．

解答：解：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當點B與點B′重合時AB最短，
∵點B在直線y=x上運動，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，
∴△B′CO為等腰直角三角形，
∵點A的坐標為（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐標為（-

1

2

，-

1

2

），
即當B與點B′重合時AB最短，點B的坐標為（-

1

2

，-

1

2

），
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)，找到表示B′點坐標的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．