Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在對(duì)角線BD上，折痕為DE，且A點(diǎn)落在對(duì)角線F處．若AD=3，CD=4，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A. B. 1 C. 2 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 根據(jù)矩形對(duì)邊相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出BD，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=AD，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF，設(shè)AE=x，表示出BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

詳解: 在矩形ABCD中，AB=CD=4，

由勾股定理得，BD===5，

∵矩形紙片ABCD折疊，邊AD落在對(duì)角線BD上，A點(diǎn)落在對(duì)角線F處

∴DF=AD=3，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，

∴BF=BD-DF=5-3=2，

設(shè)AE=x，則BE=4-x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF2+EF2=BE2，

即22+x2=（4-x）2，

解得x=，

即AE的長(zhǎng)為．

故選A．