Question

17．如圖，拋物線y=x²+bx+c經過點A（-1，0），B（3，0）．點E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長．

Answer 1

分析 先利用交點式寫出拋物線解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定E點坐標，接著證明FH為△ABE的中位線，然后計算出BE后即可得到FH的長．

解答 解：拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3，
把E（2，m）代入y=x²-2x-3得m=4-4-3=-3，則E（2，-3），
所以BE=$\sqrt{（3-2）^{2}+（0+3）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
而點H為拋物線的對稱軸與x軸的交點，
所以AH=BH，
又因為點F是AE中點，
所以HF為△ABE的中位線，
所以FH=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：利用次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．