Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1㎝∕s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2㎝∕s的速度移動(dòng)。若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，

（1）如圖（1），經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PBQ與△ABC相似？
（2）如圖（2），當(dāng)P到B后又繼續(xù)在BC上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，可以使得△CPQ的面積為12.6㎝²？

Answer 1

（1）經(jīng)過(guò)時(shí)，（2）經(jīng)過(guò)7秒

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=, BP=,BQ= (1分)
①若△PBQ∽△ABC     
即   ∴(S)                 
②若△PBQ∽△CBA     
即   ∴(S)                 
∴經(jīng)過(guò)時(shí),△PBQ與△ABC相似.     
(2)過(guò)Q作QD⊥BC于D點(diǎn).
在△CDQ與△CBA中
∴△CDQ∽△CBA   ∴
設(shè)經(jīng)過(guò)秒∴  ∴  ∴ 
在△CPQ中,QD⊥CP  
∴
          
當(dāng)時(shí) 解得.
當(dāng)時(shí),即經(jīng)過(guò)7秒,P在BC上距點(diǎn)C7m處,Q在AC上距點(diǎn)C6m處.符合題意.
當(dāng)時(shí),即經(jīng)過(guò)11秒,P在BC上距點(diǎn)C3m處,而Q在AC上距點(diǎn)C14m處,不合題意,故舍去.
∴當(dāng)經(jīng)過(guò)7秒時(shí),可以使△CPQ的面積為12.6cm².