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        1. 如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
          【小題1】求證:ME = MF.
          【小題2】如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的關(guān)系,并加以證明.
          【小題3】如圖3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且AB = mBC,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的關(guān)系,并說明理由.
          【小題4】根據(jù)前面的探索和圖4,你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況?若能,寫出推廣命題;若不能,請說明理由.

          【小題1】證明:過點(diǎn)M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,連接AM
          ∵M是正方形ABCD的對稱中心,∴M是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),
          ∴AM平分∠BAD,∴MH=MG
          在正方形ABCD中,∠A=90°,∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠HMG=90°,
          在正方形QMNP,∠EMF=90°∴∠EMF=∠HMG.∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,
          ∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF.
          【小題2】ME=MF。證明:過點(diǎn)M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,連接AM,
          ∵M(jìn)是菱形ABCD的對稱中心,∴M是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),∴AM平分∠BAD,∴MH=MG,∵BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠M=∠B,∴∠M+∠BAD=180°
          又∠MHA=∠MGF=90°,在四邊形HMGA中,∠HMG+∠BAD=180°,∴∠EMF=∠HMG.
          ∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF。
          【小題3】ME=mMF.證明:過點(diǎn)M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,
          在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°∴∠EMF=∠B=90°,
          又∵∠MHA=∠MGA=90°,在四邊形HMGA中,∴∠HMG=90°,
          ∴∠EMF=∠HMG,∴∠EMH=∠FMG.∵∠MHE=∠MGF,
          ∴△MHE∽△MGF,∴,
          又∵M是矩形ABCD的對稱中心,∴M是矩形ABCD對角線的中點(diǎn)
          ∴MG∥BC,∴MG=BC.同理可得MH=AB,
          ∵AB = mBC∴ME=mMF。
          【小題4】平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中,∠M=∠B,AB=mBD,
          M是平行四邊形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,AD交QM于E。
          則ME=mMF解析:
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          21、如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個△ABC.(其中點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格上)
          (1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形;
          (2)以P點(diǎn)為一個頂點(diǎn)作一個與△ABC全等的三角形(規(guī)定點(diǎn)P與點(diǎn)B對應(yīng),另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處).

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          解答下列問題:
          (1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
          垂直
          垂直
          ,數(shù)量關(guān)系為
          相等
          相等

          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?(要求寫出證明過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.
          (1)利用網(wǎng)格畫出AC邊上的中線BD(不寫畫法,寫出結(jié)論,下同);
          (2)利用網(wǎng)格畫出△ABC邊BC上的高;
          (3)用直尺和圓規(guī)在右邊方框中作一個△A′B′C′與△ABC全等.

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          同步練習(xí)冊答案