已知：如圖，在
中，
，
，
，以
為直徑的⊙O交
于點
，點
是
的中點，OB，DE相交于點F。
1.（1）求證：
是⊙O的切線；
2.（2）求EF：FD的值。
1.（1）證明：連結
（如圖）， …………………… 1分
∵AC是⊙O的直徑，
∴
。
是
的中點，
。
∴
，
。
，
。
。
即
。
∵點D在⊙O上，
∴
是⊙O的切線 。
………………………………… 3分
2.（2）解：連結OE。
∵E是BC的中點，O是AC的中點，
∴OE∥AB，OE＝
AB。
∴△OEF∽△BDF。
在
中，AC ＝ 4，
，
根據(jù)勾股定理，得 AB ＝ 8，
∴OE＝ 4，
∵sin∠ABC＝
，
∴∠ABC＝30°。
∴∠A＝60°。
∴ 
是邊長為2的等邊三角形。
∴
，BD＝ AB-AD ＝6。
∴EF：FD＝OE：BD ＝ 4：6＝2：3 。 …… 5分
【解析】略
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（江蘇揚州卷）數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分10分）已知：如圖，在
中，
的角平分線
交
邊于
．
（1）以
邊上一點
為圓心，過
兩點作
（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的與邊的另一個交點為
，
，求線段
與劣弧
所圍成的圖形面積．（結果保留根號和
）
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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市工大附中第一中學九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題
已知：如圖，在
中，
，
，
，以
為直徑的⊙O交
于點
，點
是
的中點，OB，DE相交于點F。
【小題1】（1）求證：
是⊙O的切線；
【小題2】（2）求EF：FD的值。
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中，
D是BC上的點，
.求AC(
，結果保留整數(shù)).
中，
.
⊥
于點
，且
，
⊥
交
.求證：
.
中，
是
邊上的高，
是
平分線。求
的度數(shù)