Question

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=－+24x+3200；（2）200元；（2）150元，5000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=4800代入函數(shù)解析式，求出x的值，然后根據(jù)題意進(jìn)行驗(yàn)根；（3）將二次函數(shù)進(jìn)行配成頂點(diǎn)式，然后得出最值．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×）， 即y=﹣x2+24x+3200；

（2）由題意得﹣x2+24x+3200=4800． 整理，得x2﹣300x+20000=0．解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元． ∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

（3）對(duì)于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000， 當(dāng)x=150時(shí)， y最大值=5000（元）．

所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．