Question

定義符號(hào)y_x表示與自變量x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．例如對(duì)于函數(shù)y=x²-2x+4，當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=4，則可以寫為：y₂=4．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1對(duì)任意實(shí)數(shù)t都成立，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．y=y₂
B．y_-1＞y₁
C．y₄＜y₃
D．y₂＞y₁

Answer 1

【答案】分析：由y_t+1=y_-t+1，根據(jù)拋物線對(duì)稱性得出拋物線對(duì)稱軸，根據(jù)橫坐標(biāo)為-1，1兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離，判斷y_-1，y₁的大�。�
解答：解：∵y_t+1=y_-t+1，
∴拋物線對(duì)稱軸為x==1，
∵（0+2）=1，
∴當(dāng)x=0和x=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)對(duì)稱點(diǎn)，則y=y₂，故A正確；
∵a＞0，∴拋物線開口向上，
∴橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)為頂點(diǎn)，最低，
∴y_-1＞y₁，y₂＞y₁故B，D正確；
當(dāng)x=3和x=4時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因而y₄＞y₃，故C錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小．正比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)，y隨x的怎大而減�。�