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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          我們知道：對于任何實數x，
          ①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
          ②∵（x-
          1
          3
          ）2≥0，∴（x-
          1
          3
          ）2+
          1
          2
          ＞0．
          模仿上述方法解答：
          求證：
          （1）對于任何實數x，均有：2x2+4x+3＞0；
          （2）不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將代數式前兩項提取2，配方后根據完全平方式為非負數，得到代數式大于等于1，即對于任何實數x，代數式2x2+4x+3的值總大于0，得證．
          （2）證明多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值時，可以證明3x2-5x-1-（2x2-4x-2）＞0
          解答：證明：（1）∵對于任何實數x，（x+1）2≥0，
          ∴2x2+4x+3
          =2（x2+2x）+3
          =2（x2+2x+1）+1
          =2（x+1）2+1≥1＞0．

          （2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
          =3x2-5x-1-2x2+4x+2
          =x2-x+1
          =（x-
          1
          2
          ）2+
          3
          4
          ＞0
          ∴多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．
          點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質：偶次冪，靈活應用完全平方公式是解本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：對于任何實數x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
          3
          2
          =（x-1）2+
          1
          2
          ＞0；模仿上述方法解答：
          （1）求證：對于任何實數x，總有：2x2+4x+3＞0；
          （2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆湖北宜城九年級上學期期中考試數學試卷（有解析）
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：對于任何實數，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.
          模仿上述方法解答：   
          求證：（1）對于任何實數，均有：＞0；
          （2）不論為何實數，多項式的值總大于的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012-2013學年湖北宜城九年級上學期期中考試數學試卷（有解析）
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：對于任何實數，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.
          


          模仿上述方法解答：   

          


          求證：（1）對于任何實數，均有：＞0；
          


          （2）不論為何實數，多項式的值總大于的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：對于任何實數x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+數學公式=（x-1）2+數學公式＞0；模仿上述方法解答：
          （1）求證：對于任何實數x，總有：2x2+4x+3＞0；
          （2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質，求證：不論x為何實數，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．
          

			
          

			
          
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