Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：（1）由垂徑定理知，

BC

=

BD

，∴∠DCB=∠CAB=30°；
（2）由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，有CE=

1

2

CD=3，AB是直徑，∴∠ACB=90°，再求出AC的長(zhǎng)，利用∠A的余弦即可求解．

解答：解：（1）∵直徑AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，（2分）
∴∠DCB=∠CAB=30度；

（2）∵直徑AB⊥CD，CD=6cm，
∴CE=3cm，（6分）
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=6cm，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AB=

AC

cos∠A

=

6

cos30°

=4

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和圓周角定理及銳角三角函數(shù)的概念求解．