Question

5．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A，B兩點距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=40°，求∠CAD的度數．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線交BC與D，則DA=DB；
（2）先利用互余計算出∠BAC=50°，然后利用AD=BD得到∠B=∠BAD=40°，然后計算∠BAC-∠BAD即可．

解答 解：（1）如圖，點D為所作；

（2）△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=10°．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．