Question

（1）計(jì)算：

2

cos²45°+|

2

-2|-（

1

2

）^-1
（2）解不等式組：

x+1 3 ≤1 3-4(x-1)＜1

（3）解方程：

3

x

+

2

x2-x

=

2

x-1

．

Answer 1

分析：（1）此題涉及到特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，首先根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再算加減法即可；
（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的確定規(guī)律確定解集即可；
（3）首先分時(shí)兩邊同時(shí)乘以x（x-1）去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可以算出x的值，然后要進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：（1）原式=

2

×（

2

2

）²+2-

2

-2，
=

2

2

-

2

，
=-

2

2

；

（2）

x+1 3 ≤1 ① 3-4(x-1)＜1 ②

，
由①得：x≤2，
由②得：x＞

3

2

，
不等式組的解集為：

3

2

＜x≤2；

（3）

3

x

+

2

x2-x

=

2

x-1

，
去分母得：3（x-1）+2=2x，
去括號(hào)得：3x-3+2=2x，
移項(xiàng)得：3x-2x=3-2，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=1，
檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母x（x-1）=0，
則方程無(wú)解，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解不等式組、解分式方程，關(guān)鍵是不要忘記解分式方程要驗(yàn)根．