Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．小馬虎在研究時(shí)得到四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你認(rèn)為正確的序號(hào)是（　　）

• A、①②③④
• B、②③④
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

分析：①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；
②③可以通過(guò)證明△AEH與△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．

解答：解：①假設(shè)∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，

AE=EC ∠AEC=∠BEC=90° EH=EB

，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故選項(xiàng)②正確；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故選項(xiàng)③正確．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．
∴②③④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對(duì)應(yīng)邊后，注意線(xiàn)段之間的和差關(guān)系．