Question

如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，則AE的長是

 

．

Answer 1

分析：首先作出輔助線連接DB，延長DA到F，使AD=AF，連接FC．根據(jù)三角形中位線定理可得AE=

1

2

CF，再利用勾股定理求出BD的長，然后證明可得到△FDC≌△BCD，從而得到FC=DB，進而得到答案．

解答：解：連接DB，延長DA到F，使AD=AF．連接FC，
∵AD=5，
∴AF=5，
∵點E是CD的中點，
∴AE=

1

2

CF，
在Rt△ABD中，
AD²+AB²=DB²，
∴BD=

52+122

=13，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD，
又∵DF=BC，DC=DC，
∴△FDC≌△BCD，
∴FC=DB=13，
∴AE=

13

2

．
故答案為：

13

2

．

點評：此題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理的綜合運用，做題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明BD=CF．