如圖.在Rt△ABC∠B＝90°中.∠A＝30°.DE垂直平分斜邊AC.交AB于D.E是垂足.連接CD.若BD＝1.則AC的長是( )A．2 B．2C．4 D．4 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長是(　　)

A．2	B．2
C．4	D．4

∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°
∵DE垂直平分斜邊AC
∴AD＝CD
∴∠A＝∠ACD＝30°
∴∠DCB＝60°－30°＝30°
∵BD＝1
∴CD＝2＝AD
AB＝1＋2＝3
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝

.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝

＝2

故選A.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，并說明理由；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并并說明理由．