（本題滿分14分）
如圖，在
中，
，
是斜邊
上的中線，
，
，點
是延長線上的一動點，過點作
，交
延長線于點
，
設(shè)
．
1.（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）
2.（2）聯(lián)結(jié)
，當(dāng)平分
時，求
的長；（4分）
3.（3）過點
作
交
于
，當(dāng)
和
相似時，求的值．（6分）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．
⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____ _cm；②求證：EP=AE+DP；
⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省丹陽市司徒中學(xué)九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運(yùn)動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，點P到達(dá)B點時，點Q同時停止運(yùn)動。設(shè)PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點運(yùn)動時，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省丹陽市九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題
（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運(yùn)動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，點P到達(dá)B點時，點Q同時停止運(yùn)動。設(shè)PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點運(yùn)動時，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，在
中，
，
是斜邊
上的中線，
，
，點
是延長線上的一動點，過點作
，交
延長線于點
，
設(shè)
．
1.（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）
2.（2）聯(lián)結(jié)
，當(dāng)平分
時，求
的長；（4分）
3.（3）過點
作
交
于
，當(dāng)
和
相似時，求的值．（6分）
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，∵
，
，
是斜邊
上的中線，∴
， ∵
∽
， ∴
，即
，定義域為
＞
．
作
，垂足為
．
平分
，
，垂足為
．
，
∽
和
相似時，
當(dāng)
時，
，
，
，解得
； 
當(dāng)
時，
，解得
；
