Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m是常數(shù)，m≠-8)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C.

（1）此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

【解析】

試題（1）根據(jù)已知條件知，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，然后利用拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程列出關(guān)于m的方程，則易求m的值；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式知，分別求當(dāng)x=0，y的值；當(dāng)y=0時(shí)，x的值．

試題解析：：（1）∵拋物線(xiàn)（m為常數(shù)，m≠-8））的對(duì)稱(chēng)軸為，而拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，

∴，解得m=-6.

∴所求拋物經(jīng)的解析式為y=x2-2x.

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.

又y=x2-2x=（x-1）2-1，

∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．