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        1. 【題目】M(﹣1),N1,)是平面直角坐標系xOy中的兩點,若平面內(nèi)直線MN上方的點P滿足:45°≤MPN≤90°,則稱點P為線段MN的可視點.

          1)在點,,,A42,2)中,線段MN的可視點為   

          2)若點B是直線yx上線段MN的可視點,求點B的橫坐標t的取值范圍;

          3)直線yx+bb≠0)與x軸交于點C,與y軸交于點D,若線段CD上存在線段MN的可視點,直接寫出b的取值范圍.

          【答案】(1)A1A3;(2)點B的橫坐標t的取值范圍是0≤t≤1;(3

          【解析】

          1)根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可知線段MN的可視點在以MN為直徑的圓的外部或圓上,根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”可知線段MN的可視點在以E為圓心,EM長為半徑的⊙E的內(nèi)部或⊙E上,根據(jù)坐標可以判斷哪些點符合要求.

          2)點B既要在直線yx上,又要⊙E的內(nèi)部或圓上,且在⊙G的外部或圓上,故應(yīng)該在直線yx與⊙G、⊙E的交點E、F為端點的線段上,求出E、F的橫坐標即可.

          3)分b0,b0兩種情況進行討論.

          解:(1)如圖1,以MN為直徑的半圓交y軸于點E,以E為圓心,EM長為半徑的Ey軸于點F,

          MNG的直徑,

          ∴∠MA1N90°,

          M(﹣1),N1

          MNEG,EG1MN2

          EMEF,

          ∴∠MFNMEN45°,

          ∵45°≤∠MPN≤90°,

          P應(yīng)落在E內(nèi)部,且落在G外部

          線段MN的可視點為A1,A3;

          故答案為A1A3;

          2)如圖,以(0,)為圓心,1為半徑作圓,以(0,)為圓心,為半徑作圓,兩圓在直線MN上方的部分與直線分別交于點E,F

          過點FFHx軸,過點EEHFH于點H,

          FHx軸,

          FHy軸,

          ∴∠EFHMEG45°

          ∵∠EHF90°,EF

          EHFH1,

          E0),F1,).

          只有當(dāng)點B在線段EF上時,滿足45°≤∠MBN≤90°,點B是線段MN的可視點.

          B的橫坐標t的取值范圍是0≤t≤1

          3)如圖,Gx軸交于H,與y軸交于E,連接GH,OG,GH1

          OH,

          H,0).E0,

          當(dāng)直線yx+bb≠0)與x軸交于點C,與y軸交于點D,若線段CD上存在線段MN的可視點,

          直線yx+by軸交點在y負半軸上

          H,0)代入yx+bb0,解得b1

          N1,)代入yx+b1+b,解得b2

          b

          直線yx+by軸交點在y正半軸上

          E0)代入得b,

          當(dāng)直線yx+bE相切于T時交y軸于Q,連接ET,則ETTQ

          ∵∠EQT45°,

          TQETEM,

          EQ2

          OQOE+EQ2

          綜上所述:

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,的弦,過的中點,垂足為,過點的切線的延長線于點

          1)求證:

          2)連接,若,求四邊形的面積.

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          1)求證:CEEF

          2)求FB的長;

          3)連接FCBD于點G.求BG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】嘗試探究:如圖,在中,,E,F分別是BCAC上的點,且,則______;

          類比延伸:如圖,若將圖中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,值是否發(fā)生變化?請僅就圖的情形寫出推理過程;

          拓展運用:若,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段AF的長.

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          【題目】在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點P34).

          1)求k的值;

          2)求OP的長;

          3)直線ymxm≠0)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點A,B,若AB10,直接寫出m的取值范圍.

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          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2,且圖象過點(1,2),與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于(0,-1).

          (1)求兩個函數(shù)解析式;

          (2)求兩個函數(shù)圖象的另一個交點.

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          )如圖①,當(dāng)點落在線段上時,求點的坐標;

          )如圖②,當(dāng)點為線段中點時,求線段的長度;

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          A.4B.C.D.3

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