Question

【題目】在長方形中，＝，＝，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動．設運動時間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當為何值時，的長度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）,,,；（2）當＝秒或秒時，的長度等于；（3）存在＝秒，能夠使得五邊形的面積等于．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，可以求得,.

（2）用含t的代數(shù)式分別表示PB和BQ的值，運用勾股定理求得PQ為＝據(jù)此求出t值.

（3）根據(jù)題干信息使得五邊形的面積等于的t值存在，利用長方形的面積減去的面積即可，有的面積為4，由此求得t值.

解：（1）點從點開始沿邊向終點以的速度移動，故為,點從點開始沿邊向終點以的速度移動，＝，故為.

（2）由題意得：＝，

解得：＝，＝；

當＝秒或秒時，的長度等于；

（3）存在＝秒，能夠使得五邊形的面積等于．理由如下：

長方形的面積是：＝，

使得五邊形的面積等于，則的面積為＝，

，

解得：＝（不合題意舍去），＝．

即當＝秒時，使得五邊形的面積等于．