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        1. 【題目】二次函數(shù)yax2bxca≠0)的圖象所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②當x>2時,y>0;③3ac>0;④3a+b>0.其中正確的結(jié)論有( )

          A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

          【答案】C

          【解析】

          由二次函數(shù)圖象開口方向、對稱軸的位置、圖象與y軸交點的位置得到a、b、c的符號,即可判①;由圖象可知,當x=0時,y<0,根據(jù)對稱軸為x=1可得當x=2時,y<0,觀察圖象即可判定②;由圖象可知,x=-1時,y>0,即可得a-b+c=0,根據(jù)對稱軸- =1,可得b=-2a,代入即可判定③;由- =1可得2a+b=0,所以3a+b=2a+b+a=a>0,即可判定④

          由二次函數(shù)圖象開口向上,得到a>0;與y軸交于負半軸,得到c<0,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,則b<0,所以abc>0,①正確;

          由圖象可知,當x=0時,y<0,根據(jù)對稱軸為x=1可得當x=2時,y<0,當x>2時,y值得符號不確定,∴②不正確;

          ∵當x=-1時,y>0,

          ∴a-b+c=0,

          ∵- =1,

          ∴b=-2a,

          ∴a+2a+c>0,

          ∴3a+c>0,

          ∴③正確

          ④∵- =1,

          ∴2a+b=0,

          ∴3a+b=2a+b+a=a>0,

          ∴④正確

          綜上,正確的結(jié)論為①③④.

          故選C.

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