Question

（2013•黃石）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于二、四象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．已知A（-2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

，則此一次函數(shù)的解析式為

y=-x+3

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，在直角三角形BOD中，根據(jù)已知的三角函數(shù)值求出OD的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求出反比例函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出a和b的值即可得到一次函數(shù)解析式．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，
在Rt△BOD中，∵tan∠BOC=

BD

OD

=

2

OD

=

2

5

，
∴OD=5，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，-2），
把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，-2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中，
則-2=

k

5

，即k=-10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

10

x

，
把A（-2，m）代入y=-

10

x

中，m=5，
∴A的坐標(biāo)為（-2，5），
把A（-2，5）和B（5，-2）代入一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，
得：

-2a+b=5 5a+b=-2

，解得

a=-1 b=3

，
則一次函數(shù)的解析式為y=-x+3．
故答案為：y=-x+3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角函數(shù)值，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．