Question

【題目】七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個(gè)模擬鐘面，如圖所示，O 為模擬鐘面圓心，M、O、N 在一條直線上，指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發(fā)繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)，OA 運(yùn)動(dòng)速度為每秒 15°，OB 運(yùn)動(dòng)速度為每秒 5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問(wèn)題：

（1）若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t=秒時(shí)，OA與OB第一次重合；
（2）若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
①當(dāng) t=3 秒時(shí)，∠AOB=°；

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）150②當(dāng) t 為何值時(shí),OA 與 OB 第一次重合？解：設(shè)t秒后第一次重合．15t﹣5t=180,t=18．∴t=18秒時(shí),第一次重合③當(dāng) t 為何值時(shí),∠AOB=30°？解：設(shè)t秒后∠AOB=30°,由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,∴t=15或21．∴t=15或21秒時(shí),∠AOB=30°
【解析】（1）當(dāng)t秒后第一次重合，則（15+5）t=180,t=9.（2）①如圖2中，t=3時(shí)，∠AOM=45，∠AON=135，∠BON=15，∴∠AOB=∠AON+∠BON=150；

（1）根據(jù)題意寫出相等的關(guān)系量，由OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，是相遇問(wèn)題，共計(jì)180度，得到方程求出t的值；（2）若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則是追擊問(wèn)題，當(dāng)t=3時(shí)，得到∠AOB=∠AON+∠BON的值；當(dāng)OA與OB第一次重合時(shí)，得到方程15t﹣5t=180，求出t的值；當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，得到方程15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，求出t的值.