Question

20、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，…，按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿

26

組，此時還剩余

54

塊瓷磚．

Answer 1

分析：這個可以用等差數(shù)列來計算，假設(shè)共有n組，不看第一組，那么就有n-1組，共有（n-1）×6n÷2=3n（n-1）個，為了使3n（n-1）+1最接近2005，那n就是26．

解答：解：觀察可知：鋪滿一組，用瓷磚總數(shù)為1，
鋪滿第二組時，用瓷磚總數(shù)為1+6×1，
鋪滿第三組時，用瓷磚總數(shù)為1+6×1+6×2，
…
鋪滿n組時，用瓷磚總數(shù)為：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．
當(dāng)n=26時，1+3×26×（26-1）=1951＜2009，
當(dāng)n=27時，1+3×27×（27-1）=2107＞2005．
所以最多能完整地鋪滿26組，此時還剩余2005-1951=54塊瓷磚．
故答案為：26，54．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)從第二組起瓷磚的每組的塊數(shù)是差為6的等差數(shù)列．