Question

（2003•湘潭）育才中學需要添置某種教學儀器，方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元；設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y₁、y₂（元）．
（1）分別寫出y₁、y₂的函數表達式；
（2）當購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）方案一：總費用=儀器的單價×儀器的數量．方案二：費用=每件制作的成本×儀器的數量+工具的租用費．據此可得出方案一和方案二的函數關系式；
（2）本題只需讓（1）中得出的兩個函數關系式相等，求出x的值，就是所求的儀器的件數；
（3）可將50件分別代入（1）中的兩個函數式中，得出函數的值，然后比較哪種方案更便宜．
解答：解：（1）y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）依題意y₁=y₂，
即8x=4x+120
解得x=30，
∴當需要的儀器為30件時，兩種方案所需的費用相同；

（3）把x=50分別代入y₁=8x，y₂=4x+120中
得y₁=8×50=400，y₂=4×50+120=320，
∵y₁＞y₂，
∴當需要的儀器為50件時，選擇第2種方案費用便宜．
點評：本題考查了一次函數的應用，讀清題意，找對等量關系是解題的關鍵．