Question

某學(xué)校計(jì)劃利用暑假時間（共60天）對教室墻壁進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲乙兩個工程隊(duì)來承包，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時間是甲隊(duì)的1.5倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為600元．根據(jù)以上信息，
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）①從時間的角度考慮，學(xué)校應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)？
②從資金的角度考慮，學(xué)校應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需x天，則乙單獨(dú)完成需1.5x天，由題意可得：
，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解．
∴乙單獨(dú)完成的時間為：1.5x=75；
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需50、75天．
（2）
①∵學(xué)校假期為60天，甲的完成時間為50天，小于60天，
乙的完成時間為75天，大于60天，
∴從時間上考慮應(yīng)選擇甲隊(duì)；
②甲所需的資金：50×1000=50000元；
乙所需資金：75×600=45000元；
45000＜50000
∴從資金角度考慮應(yīng)選擇乙隊(duì)．
分析：（1）甲單獨(dú)完成需x天，則乙單獨(dú)完成需1.5x天，由甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天完成為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）①通過（1）的結(jié)論比較甲能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，而乙的工作時間大于60，故選擇甲．
②計(jì)算兩個工程隊(duì)施工的費(fèi)用，再比較其大小就可以選擇乙隊(duì)．
點(diǎn)評：本題考查了列分式方程解有關(guān)工程問題的實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，在實(shí)際問題中根據(jù)工作時間或工程費(fèi)用選擇合適的施工分式的運(yùn)用，在解答時運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想時解答本題的關(guān)鍵．