Question

．如圖，某堤壩的橫截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)為1:1.2，壩高為5m，現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬lm，形成新的背水坡EF，其坡度為1:1.4，已知堤壩總長(zhǎng)度為4000m．

(1)完成該工程需要多少土方?

 (2)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天．準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率，甲隊(duì)工作效率提高30％，乙隊(duì)工作效率提高40％，結(jié)果提前5天完成．問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方?

 

Answer 1

【答案】

(1) 30000(2) 甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000 m³土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500 m ³土方

【解析】解(1)作DG⊥AB于點(diǎn)G，作EH⊥AB于點(diǎn)H．

∵CD∥AB，∴EH=DG=5 m，

∵，∴AG=6 m，                                              

∵，∴FH=7 m，                                               

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)．                                            

∴S_梯形ADEF=(ED+AF)·EH= (1+2)×5=7.5(m ²)，

V=7.5×4000=30000(m ³)．                                              

(2)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x m³土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成y m³土方．

              

根據(jù)題意，得

化簡(jiǎn)，得

解之，得

                                                    

答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000 m³土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500 m ³土方．   

 (1)由題意可知，要求的石方數(shù)其實(shí)就是橫截面為ADEF的立方體的體積．

（2）根據(jù)計(jì)劃和實(shí)際分別列出兩個(gè)等量關(guān)系式，根據(jù)方程組求解