Question

如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案OABC．
（1）請(qǐng)畫出此圖繞O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案；
（2）若網(wǎng)格中每一小正方形的邊長(zhǎng)為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A₁、A₂、A₃．求四邊形AA₁A₂A₃的面積；
（3）這個(gè)圖案能說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

解：（1）如圖所示；

（2）四邊形AA₁A₂A₃的面積
=四邊形BB₁B₂B₃的面積-4S_△ABC
=（3+5）²-4××3×5
=64-30
=34；

（3）這個(gè)圖案可以說明勾股定理的正確性．
即直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：AB²+BC²=AC²．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（2）用大正方形的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)直角△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的證明，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．