Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．