Question

【題目】如圖①②，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊恰好與坐標系中的重合，現(xiàn)將繞邊的中點點也是的中點），按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置．

（1）求點的坐標；

（2）求經(jīng)過三點、、的拋物線的解析式；

（3）如圖③，是以為直徑的圓，過點作的切線與軸相交于點，求切線的解析式；

（4）拋物線上是否存在一點，使得．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以求出．
（2）運用待定系數(shù)法，代入二次函數(shù)解析式，即可求出．
（3）借助切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，求出F，B的坐標即可求出解析式．
（4）當M在x軸上方或下方，分兩種情況討論．

解：（1）將等邊繞邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△，

則有，四邊形是菱形，所以的橫坐標為3，

根據(jù)等邊的邊長是2，

利用等邊三角形的性質(zhì)可得；

（2）拋物線過原點，設拋物線解析式為，

把，代入，得，

解得，，

拋物線解析式為；

（3），，

，

又，

，

，

，

設直線的解析式為，

把，代入，得，

解得，，

直線的解析式為；

（4）①當在軸上方時，存在，

，

得，解得，，

當時，，

當時，，

，；

②當在軸下方時，不存在，設點，

，

得，無解，

綜上所述，存在點的坐標為，．