Question

【題目】（探索新知）

如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有3條線段：、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”.

（1）①一條線段的中點(diǎn) 這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

②若線段，是線段的“二倍點(diǎn)”，則 （寫出所有結(jié)果）

（深入研究）

如圖2，若線段，點(diǎn)從點(diǎn)的位置開始，以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（2）問為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”；

（3）同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開始，以每秒1的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)同時(shí)停止.請直接寫出點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或

【解析】

（1）①可直接根據(jù)“二倍點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷；

②可分為三種情況進(jìn)行討論，分別求出BC的長度即可；

（2）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分類討論得結(jié)果；

（3）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分類討論．

解：（1）①因?yàn)榫�段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分，

該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長．

∴一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”

故答案為：是.

②∵，是線段的“二倍點(diǎn)”，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

故答案為：10或或；

（2）當(dāng)AM=2BM時(shí)，20-2t=2×2t，解得：t=；

當(dāng)AB=2AM時(shí)，20=2×（20-2t），解得：t=5；

當(dāng)BM=2AM時(shí)，2t=2×（20-2t），解得：t=；

答：t為或5或時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；
（3）當(dāng)AN=2MN時(shí)，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；

當(dāng)AM=2NM時(shí)，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=；

當(dāng)MN=2AM時(shí)，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；

答：t為或8或時(shí)，點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”．