Question

如圖，在等腰梯形中，∥，分別是的中點(diǎn)，分別是 的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若四邊形是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032352644423.png" style="vertical-align:middle;" />的高和底邊的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）等腰梯形的高是底邊的一半，理由見(jiàn)解析

（1）證明：∵ 四邊形為等腰梯形，∴，∠∠．
∵為的中點(diǎn)，∴ ． ∴ △≌△．∴ ．
∵分別是的中點(diǎn)，∴ 分別為△的中位線(xiàn)，
∴ ，，且，．
∴．∴ 四邊形是菱形．
（2）解：結(jié)論：等腰梯形的高是底邊的一半.
理由：連接，
∵，，∴ ．
∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．
又∵ 四邊形是正方形，∴ △為直角三角形．
又∵是的中點(diǎn)，∴ ．