Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根
C．a(chǎn)+b+c=0
D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的開口方向可得a＜0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得方程ax²+bx+c=0的根為x=-1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時(shí)，y＞0；根據(jù)拋物線可直接得到x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．
解答：解：A、因?yàn)閽佄锞�開口向下，因此a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）因此3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；
C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息．
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）
③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．