Question

如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如果∠POA=90°，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的

1

4

或

3

4

，
設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的

1

4

時(shí)，2π•t=

1

4

•2π•12，
解得t=3；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的

3

4

時(shí)，2π•t=

3

4

•2π•12，
解得t=9；
∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切
理由如下：
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，
連接OP，PA；
∵半徑AO=12cm，
∴⊙O的周長(zhǎng)為24πcm，
∴

AP

的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的

1

6

，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等邊三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直線BP與⊙O相切．