Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC的平行線MN交DA的延長線于M，交DC的延長線于N，交AB、BC于P、Q．
（1）請指出圖中的平行四邊形，并說明理由
（2）MP和QN能相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形AMQC和APNC是平行四邊形；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵M(jìn)N∥AC，
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC是平行四邊形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵四邊形AMQC是平行四邊形，
∴MQ=AC，
∵四邊形APNC是平行四邊形，
∴PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MQ-PQ=PN-PQ，
即MP=QN．
分析：（1）由已知平行四邊形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，從而得出圖中平行四邊形；
（2）由（1）得出的兩個平行四邊形得出MQ=AC，PN=AC，從而得出MP=QN．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等；對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．