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          如圖，已知拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點(diǎn)是A，拋物線y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)是B．
          

          

          (1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線y＝x2－2x＋1上，為什么？
          

          (2)如果拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過點(diǎn)B，
          

          ①求a的值；
          

          ②這條拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		


          　　(1)解析：點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋1上，∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2的頂點(diǎn)為A(t＋1，t2)而當(dāng)x＝t＋1時，y＝x2－2x＋1＝(t＋1)2－2(t＋1)＋1＝t2∴點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋1上
          

          　　(2)①y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)為B(1，0)∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，
          

          　　∴a(1－t－1)2＋t2＝0，∴t2(a＋1)＝0∵t≠0∴a＋1＝0∴a＝－1
          

          　�、谟蓲佄锞�y＝a(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個交點(diǎn)與點(diǎn)A能構(gòu)成直角三角形，此拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為B，設(shè)另一個交點(diǎn)為C，令y＝0，得－(x－t－1)2＋t2＝0解得x1＝1，x2＝2t＋1∴點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)(2t＋1，0)由拋物線的對稱性可知，△ABC為等腰直角三角形，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，則AD＝BD，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時t2＝1－(t＋1)解得t＝－1或t＝0(舍去)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時，t2＝(t＋1)－1得t＝1或t＝0(舍去)，∴當(dāng)t＝±1時，拋物線y＝－(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．
              
          （１）求ａ的值；
              
          （２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；
              
          （３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．
              
          （４）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？
                  
                                  
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

           (1)求拋物線的解析式；
           (2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
          求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
           (3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
          為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)．

          【小題1】(1)求拋物線的解析式；
          【小題2】(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
          【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

           (1)求拋物線的解析式；
           (2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
          求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
           (3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
          為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          


          如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          


          1.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          


          2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          


          3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案