Question

如圖，已知：∠BAD與∠CAE的平分線都是AT，AC=AE，∠B=∠D．
求證：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析：由∠BAD與∠CAE的平分線都是AT，根據角平分線的性質，即可證得∠BAC=∠DAE，然后由AC=AE，∠B=∠D，根據AAS，即可證得：△ABC≌△ADE．

解答：解：∵∠BAD與∠CAE的平分線都是AT，
∴∠BAT=∠DAT，∠CAT=∠EAT，
∴∠BAT-∠CAT=∠DAT-∠EAT，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義．此題難度不大，解題的關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）．注意數形結合思想的應用．