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        1. 【題目】已知:矩形ABCDAB2,BC5,動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C運(yùn)動,動點(diǎn)P速度為每秒1個(gè)單位,以AP為對稱軸,把△ABP折疊,所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y,運(yùn)動時(shí)間為t秒.

          1)當(dāng)運(yùn)動到第幾秒時(shí)點(diǎn)B'恰好落在AD上;

          2)求y關(guān)于t的關(guān)系式,以及t的取值范圍;

          3)在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形ABCD面積的;

          4)連接PD,以PD為對稱軸,將△PCD作軸對稱變換,得到△PC'D,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、B'、C'在同一直線上?

          【答案】1)當(dāng)運(yùn)動到第2秒時(shí)點(diǎn)B′恰好落在AD上;(2;(3)第4秒時(shí),重疊部分面積都是矩形ABCD面積的;(4)當(dāng)t1秒或4秒時(shí),點(diǎn)PB′,C′在同一直線上.

          【解析】

          1)點(diǎn)B′落在AD上時(shí),四邊形ABPB′為正方形,所以t2;

          2)分兩種情況討論:①當(dāng)0t2時(shí),如圖2,重疊部分面積就是△APB′的面積,即△APB的面積;

          ②當(dāng)2t5時(shí),如圖3,重疊部分面積就是△APE的面積,先根據(jù)勾股定理表示出AE的長,再利用面積公式求△APE的面積;

          3)分別將①和②中的y等于矩形ABCD面積的,求出對應(yīng)的t值即可;

          4)點(diǎn)P,B′,C′在同一直線上時(shí),△ABP∽△PCD,得,列一元二次方程,求出t的值即可.

          解:(1)如圖1,由折疊得:∠ABP=∠B90ABAB′=2,

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          ∴∠BAB′=90,

          ∴四邊形ABPB′為正方形,

          BPAB2

          ∵動點(diǎn)P速度為每秒1個(gè)單位,

          t2,

          即當(dāng)運(yùn)動到第2秒時(shí)點(diǎn)B′恰好落在AD上;

          2)分兩種情況:①當(dāng)0t2時(shí),如圖2,PBt

          由折疊得:SABPSABP,

          ySABPABPB×2×tt

          ②當(dāng)2t5時(shí),如圖3

          由折疊得:∠APB=∠APE,PBPB′=t,

          ADBC

          ∴∠DAP=∠APB,

          ∴∠DAP=∠APE

          AEPE,

          設(shè)AEx,則PEx,BEtx

          由勾股定理得:22+tx2x2,

          x,

          ,

          綜上所述:;

          3)①yt×2×5,

          t2.5(舍),

          ×2×5,

          t11(舍),t24

          綜上所述:在第4秒時(shí),重疊部分面積都是矩形ABCD面積的;

          4)如圖4,點(diǎn)PB′,C′在同一直線上,

          由折疊得:∠APB=∠APB′,∠CPD=∠CPD,

          ∴∠APC+CPD×180°=90°,

          ∵∠PAB+APB′=90°,

          ∴∠PAB′=∠CPD,

          ∵∠ABP=∠C′=90°,

          ∴△ABP∽△PCD,

          ,

          ,

          解得:t11,t24,如圖5所示,

          ∴當(dāng)t1秒或4秒時(shí),點(diǎn)P,B′,C′在同一直線上.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線ly軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC

          1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);

          2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;

          3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)AD,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

          (1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   

          (2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺進(jìn)價(jià)為2500元,已知原銷售價(jià)為每臺2900元時(shí),平均每天能售出8臺.若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺降價(jià)50元,則平均每天可多售出4臺.設(shè)每臺冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元.

          1)填表:

          每天的銷售量/

          每臺銷售利潤/

          降價(jià)前

          8

          400

          降價(jià)后

          2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時(shí),則每臺冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )

          A.如(1)圖,在一次實(shí)驗(yàn)中,老師共做了400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)出的釘尖朝上的概率

          B.如(2)圖,是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率

          C.如(3)圖,有一個(gè)小球在的地板上自由滾動,地板上的每個(gè)格都是邊長為1的正方形,則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率

          D.7張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽出一張,抽出標(biāo)有數(shù)字大于6”的卡片的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】菱形中,,,點(diǎn)是對角線所在直線上一點(diǎn),且,直線交直線于點(diǎn),則____________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有四張正面分別印有四種圖案,并且其余完全相同的卡片,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,并打亂擺放順序,請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題:

          1)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,記下圖案后放回,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率;

          2)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張,記下圖案后不放回,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.

          (1)求證:DE是⊙O的切線.

          (2)求DE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.

          (1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?

          (2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?

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          同步練習(xí)冊答案