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          6.已知BP=(2$\sqrt{5}$-2)cm,P為AB的黃金分割點,則AP=(6-2$\sqrt{5}$)cm或(2$\sqrt{5}$-6)cm.

          分析 分BP是較短線段或BP是較長線段兩種情況,根據黃金分割的概念進行計算即可.

          解答 解:當BP是較長線段時,BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB,
          解得,AB=4,
          則AP=4-(2$\sqrt{5}$-2)=6-2$\sqrt{5}$;
          當BP是較短線段時,AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2,
          解得,AB=4$\sqrt{5}$-8,
          則AP=4$\sqrt{5}$-8-(2$\sqrt{5}$-2)=2$\sqrt{5}$-6,
          故AP的值是6-2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$-6cm.
          故答案為:(6-2$\sqrt{5}$)cm或(2$\sqrt{5}$-6)cm.

          點評 本題考查的是黃金分割點的概念.特別注意這里的BP可能是較長線段,也可能是較短線段,熟記黃金比的值進行計算是解題的關鍵.

          練習冊系列答案
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          (2)如圖2,若△ABC是任意一個銳角三角形,猜想點D的位置是否發(fā)生變化,請補全圖形并加以證明;
          (3)如圖3,當△ABC是直角三角形,∠A=90°,并且點D滿足(2)的位置條件,用等式表示線段AB,AC,AD之間的數量關系并加以證明.

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