Question

如下圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30º后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)為           。
 

Answer 1

解析試題分析：連接CH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCF=30°，則∠DCF=60°，利用“HL”證明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH即可得到結(jié)果．
如圖，連接CH，

∵正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°，
∴∠BCF=30°，則∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CD=CF，CH=CH，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°，
∴，
設(shè)，則
在Rt△CDH中，
，
解得，
則DH的長(zhǎng)為
考點(diǎn)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。