Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M是AB的中點(diǎn)，且AN=

1

4

AD，問(wèn)△CMN是什么三角形并加以證明．

Answer 1

分析：由已知可求得AM，AN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出MN的長(zhǎng)，同理可得MC，NC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形．

解答：解：△CMN是直角三角形．
證明：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴AB=BC=CD=AD=4．
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM=2．
∵AN=

1

4

AD，AD=4，
∴AN=1，DN=3．
∵在Rt△AMN中，滿(mǎn)足AM²+AN²=MN²，且AM=2，AN=1，
∴MN=

5

．
同理可得：MC=

20

，NC=5．
∵M(jìn)N²+MC²=（

5

）²+（

20

）²=25，NC²=5²=25，
∴MN²+MC²=NC²．
∴△CMN是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及直角三角形的判定定理，正方形的性質(zhì)．